ビットコインは「都市」や「生き物」に似ている

いつも Bitcoin.jp をご覧いただき、ありがとうございます。株式会社メタプラネットで IR・資本戦略アソシエイトを務めております、綾城匡人（あやき まさと）と申します。

今回は、自然界や社会に共通して見られる「構造」を手がかりに、ビットコインというネットワークの構造と特性を読み解いていく、少し変わった切り口のコラムをお届けします。

都市も、生き物も ―― 共通する「構造」をもっている

まず、ビットコインから少し離れたところから話を始めてみます。突然ですが、次の三つに「共通する構造」があると言われたら、信じられるでしょうか。

「都市の経済活動」「都市のインフラ」、そして「生き物の代謝」です。

それぞれにどんな特徴があるのか、順番に見ていきましょう。

都市の経済活動には、規模による違いがはっきりと現れます。東京やニューヨークのような巨大都市では、人・企業・店舗・交通・情報が密集し、出会いや取引、所得、特許、創造的な活動が連鎖するように広がっていく一方、人口の小さい都市では、その広がりも比較的ゆるやかにとどまります。

都市のインフラも同様です。巨大都市ほど、道路・鉄道・地下鉄・送電網・通信網・水道管などが網の目のように張り巡らされ、小さな都市では、必要とされる量もそれに応じて限られます。

生き物の代謝はどうでしょうか。ゾウのような大きな動物ほど、体を動かし、体温を保つために多くのエネルギーを使い、犬やウサギのような小さな動物では、その量は少なくてすみます。

経済、インフラ、生命。一見すると分野がまったく異なるこれらの世界は、じつは共通した「構造」を持っています。では、その「構造」とは、いったいどのようなものなのでしょうか。

その中身に入る前に、まずは身近な例を使って、ものごとの大きさを比べる感覚をそろえておきましょう。

たとえば人の身長なら、「だいたいこのくらい」という一本のものさしで事足ります。乳児から成人までを含めても、身長のスケールはせいぜい数倍の範囲に収まるからです。

ところが、先ほど挙げた三つの世界は、そうはいきません。人口規模の小さい都市と巨大都市とでは人口のスケールが千倍、万倍と開くことがありますし、ウサギや犬のような動物とゾウとでは、体重のスケールも何百倍、何千倍と違います。

ここまで差が大きいと、一本のものさし――ふつうの等間隔の目盛り――では、全体を見渡せません。小さいものに合わせれば大きいものがはみ出し、大きいものに合わせれば小さいものがつぶれてしまう。差が大きすぎて、全体の関係が読み取りにくくなるのです。

そこで役に立つのが「対数目盛り」です。1、10、100、1000のように、10倍ごとの区切りを等間隔に並べる目盛りのことで、タテ軸とヨコ軸の両方をこれにすると、小さなものから大きなものまでを同じ一枚の図の中で見渡せるようになります。こうしたグラフを「両対数グラフ」と呼びます。

実際に、「都市の経済活動」「都市のインフラ」「生き物の代謝」を両対数グラフで並べてみると、分野はまったく違っても、それぞれの関係がまっすぐな直線に近いかたちで現れます。

ここで見えてきた直線、つまり各グラフに共通する規則性こそが、先ほどから探していた『構造』です。専門的には『べき乗則』と呼ばれ、ある量が10倍・100倍と変わると、もう一方の量も決まった倍率で変わる、という関係です。

この直線が示しているのは、都市や生き物について測ったさまざまな量の関係が、ある限られた範囲でたまたま成り立っているのではなく、小さいものから大きいものまで一貫して現れる、構造的な規則性を持っているということです。

一見すると、都市や生き物の話は、ビットコインとはまるで別の世界のことに思えるかもしれません。しかし、ビットコインもまた、小さなスケールから大きなスケールへと広がってきた仕組みです。

ビットコインは、特定の一社や一つのサーバーが動かしているものではありません。世界中の参加者と、それを支えるコンピューター群が、分散してつながることで成り立っています。

その始まりは、ごく小さなものでした。

初期には、限られた数の個人がマイナー（採掘者）として参加し、ネットワークを支えていました。それが現在では、数多くの参加者とコンピューター群に支えられる、大きなネットワークへと広がっています。

そして、ビットコインにも同じ「構造」が見られる

長年にわたる観測の結果、都市や生き物に見られるのと同じ「構造」――すなわち、べき乗則がビットコインにも現れることが報告されています。

では、その構造は、ビットコインのどこに現れるのでしょうか。

ここからは、誰でも実際に確かめられる「3つの数字」――アドレス数、価格、ハッシュレート――にビットコインを分解し、順を追って見ていきましょう。

分解①　アドレス数 ―― ネットワークの「人口」を表す指標

一つ目は、アドレス数です。アドレスとは、ビットコインの残高が記録される「口座」のような単位のことです。アドレス数は、ビットコインを保有・利用している人の正確な人数を示すものではありませんが、ネットワークの「人口」を捉える一つの指標になります。

この「人口」は、一定のペースで増えてきたわけではありません。ネットワークが広がるほど、その広がりがさらに次の広がりにつながるようなかたちで増えてきたことが観察されています。

それでは、ビットコインのアドレス数と時間の関係を、両対数グラフで見てみましょう。

長期的な推移を見ると、アドレス数は、経過時間、すなわち最初のブロックが生成されてからの日数に対して、およそ3乗に近いペースで増えてきたと整理されています。この傾向は一時的なものではなく、初期から現在に至るまで、大きく途切れることなく続いています。

これは、流行や口コミのように、人から人へと広がる現象を考えるうえで、手がかりとなる見方の一つです。最初はごく一部の熱心な人たちから始まり、知人へ、さらにその先の知人へと波及していく。こうした「人づての広がり」は、一定の条件のもとでは、時間の3乗に近いペースで拡大することがあるとされています。

その古典的な例の一つが、エイズの累積症例数です。人と人との接点を通じて広がった現象として、その累積症例数が時間の3乗に近い形で増えたことが報告されています（Colgateら、1989；Harrison、1989）。

ビットコインも、初期の少数の愛好家や開発者から始まり、取引所やウォレットの普及を通じて、より多くの人々へと広がってきました。時間の約3乗に近い関係が見られることは、ビットコインを参加者のネットワークとして捉えるうえで、一つの手がかりになります。

そして、その広がりを支えるネットワークに目を向けると、参加者の数がどのように増えるかだけでなく、参加者どうしがどのようにつながっているかにも特徴が見えてきます。ビットコインでは、すべての参加者が同じようにつながっているわけではなく、少数の接点に多くのつながりが集まる一方、多数の接点が持つつながりは限られているという偏りが見られます。

こうした性質は、ウェブ（World Wide Web）のリンク構造などを調べる研究でも見いだされています。ウェブページ同士のつながりを見ると、ごく一部のページに多くのリンクが集まり、多くのページが持つリンクは少数にとどまるという偏りがあります。

複雑ネットワークの分野では、こうした構造は「スケールフリー」と呼ばれています（Barabási & Albert, 1999）。つまり、つながりの少ない接点から、多くのつながりが集中する「ハブ」までが、同じネットワークの中に共存しているということです。

ビットコインが社会に広がってきた過程も、この見方に重ねて捉えることができます。

初期には、愛好家や開発者が小さな接点となり、その広がりを支えていました。やがて取引所など、多くの利用者をつなぐサービスが、ビットコインに触れる入口となり、つながりの中心として機能するようになりました。

近年では、現物BTC ETFを通じて投資家がビットコインへアクセスできるようになったほか、ビットコインを財務に組み入れる企業（ビットコイン・トレジャリー企業）や一部の国家も加わっています。こうした仕組みや主体は、その背後にいる多くの人々とビットコインをつなぐ、より大きな「ハブ」として機能しつつあります。

分解②　価格 ―― 「つながり」が生む価値

二つ目は、価格です。

ここで考えたいのは、ビットコインのネットワークに参加する人や主体が増えると、そのネットワーク全体の価値がどのように変化するのか、という点です。

分かりやすい例は、電話やSNSです。利用者が少ないうちは、連絡できる相手や情報が届く範囲も限られています。しかし、参加者が増えるほど、つながることのできる相手が増え、やり取りの機会も広がっていきます。つまり、利用者が増えること自体が、そのネットワークの利便性や有用性を高めていくのです。

このように、参加者が増えるほどネットワークの価値が高まりやすくなる性質は、「ネットワーク効果」と呼ばれます。その関係を説明する代表的なモデルの一つが、「メトカーフの法則」です（Metcalfe, 2013）。

これは、ネットワークの価値が利用者数に単純比例するのではなく、おおよそ利用者数の2乗に比例して大きくなる、という考え方です。

ビットコインについても、これに近い見方ができます。 

ビットコインの価値を支えているのは、最大発行枚数が2,100万BTCに定められていることによる希少性だけではありません。保有し、送受信し、取引や担保に利用する人や主体が増えるほど、ネットワークとしての有用性も広がっていきます。 

実際、ネットワークの「人口」を捉える一つの指標であるアドレス数が増えるにつれて、ビットコインの価格も一定の関係に沿って大きくなる傾向が観察されています。 

このような「つながりの広がりと価値の関係」は、ビットコインに限られるものではありません。フェイスブック（現Meta）や、中国の代表的なコミュニケーションサービスであるQQ・WeChatを展開するテンセントの実データでも、ネットワークの価値（ここでは売上）が、利用者数のおよそ2乗に比例して高まるという、メトカーフの法則に近い関係が報告されています（Zhangら、2015） 

※非ゼロ残高アドレス数：ビットコイン残高がゼロではないアドレスの数。ここでは、ビットコインの利用者規模に近い動きを捉えるための代理指標として用いられています。 

上の表を見ると、ビットコインの「約1.84乗」は、古典的なメトカーフの法則が示す2乗よりもやや小さいものの、価格がネットワークの規模に単純比例するのではなく、非線形に高まる傾向を示していることがわかります。つまり、ビットコインについても、利用者規模に近い指標と価格との間に、一般化されたメトカーフ型の関係が見られると捉えることができます。 

分解③　ハッシュレート ―― ネットワークの「守り」

二つ目までは、ネットワークに集まる「人」と、そこから生まれる「価値」の話でした。三つ目は、その価値を成り立たせるための「守り」――ハッシュレートです。

ハッシュレートとは、世界中のマイナー（採掘者）が、新しいブロックを生成するために投じている計算力の総量を示す指標です。

ここでいう「守る」とは、過去の取引記録が、あとから簡単に書き換えられない状態を保つことです。ビットコインでは、ルールに適合した記録の列のうち、最も多くの計算作業が積み重ねられたものが、正しい取引履歴として受け入れられます。過去の記録を別の記録に置き換えるには、それ以降の計算作業もやり直しながら、正規の記録に追いつかなければなりません。

ネットワーク全体の過半数にあたる計算力を継続的に支配できれば、取引履歴の安全性を脅かす可能性があります。しかし、ハッシュレートが大きくなるほど、攻撃に必要な機材や電力も増え、実行は難しくなります。そのため、ハッシュレートは、ビットコインの安全性を考えるうえで重要な指標になります。

このハッシュレートは、ビットコインの価格とも深く関係しています。ビットコインの価格が高まると、同じ量のビットコインを報酬として得た場合でも、その経済的な価値は大きくなります。その結果、マイニングの採算が改善し、新たな専用機材や電力が投入されやすくなるため、ハッシュレートも上昇しやすくなります。

一方で、ビットコインには「難易度調整」という仕組みがあります。計算力が増減しても、ブロックが平均して約10分に1回作られるように、採掘の難しさが定期的に調整されます。つまり、計算力が増えたからといって、一定時間あたりに新たに発行されるビットコインが、その分だけ増えるわけではありません。マイナー同士の競争を通じて、長期的には、投じられる計算資源と得られる報酬が見合う水準へ近づいていきます。

Giovanni Santostasi（ジョバンニ・サントスタシ）氏は、価格の上昇によってマイニングに投じられる計算力が増え、それが難易度調整を通じてハッシュレートに反映されるという関係に注目しています。そのうえで、2024年に発表した「The Bitcoin Power Law Theory」において、ハッシュレートは価格のおよそ2乗に比例するという関係を提唱しています。

この関係は、ここまで見てきた数字ともつながっています。

アドレス数は時間のおよそ3乗（約3.05乗）で増え、価格はアドレス数のおよそ1.84乗で高まる関係が見られました。したがって、価格は時間のおよそ5.6乗（約3.05乗×約1.84乗≒5.6乗）で伸びる計算になります。

さらに、ハッシュレートが価格のおよそ2乗に比例すると仮定すれば、ハッシュレートは時間のおよそ11乗前後（約5.6乗×約2乗≒11乗）で伸びることになります。

実際に、ハッシュレートと時間の関係を両対数グラフで見ると、短期的な変動を伴いながらも、長期的にはおおむね直線で近似できる上昇傾向が見られます。図6の回帰直線の傾き、つまりべき乗の指数は約11であり、ここまでの計算とおおよそ整合しています。

3つの数字は、「自己強化のループ」をつくっている

アドレス（人口）・価格（価値）・ハッシュレート（守り）――ここまで見てきたこの3つのつながりは、一方通行ではありません。互いに影響し合いながら、自己強化のループを形づくっています。

先ほど触れたサントスタシ氏の “The Bitcoin Power Law Theory” は、このループを、論理と物理と数学の言葉で説明しようとしたものです。

人（アドレス）が増えると、つながりを通じて価値が生まれます。生まれた価値はマイニングを呼び、その結果としてハッシュレートが高まります。ハッシュレートは安全性への信頼を支え、その信頼がさらに人を呼びます。こうしてループは回り続けます。

アドレス数（人口）・価格（価値）・ハッシュレート（守り）――ここまで見てきた3つの指標は、それぞれ独立して動いているわけではありません。互いに関係し合いながら、自己強化的な循環を形づくっていると考えることができます。

補足：ほかの金融資産との比較

ここまで見てきたビットコインについて、その成長構造と金融資産としてのふるまいの関係を考えるうえで、興味深い比較があります。Santostasi & Perrenod (2026)による、ビットコインと金、米国の株価指数（NASDAQ・S&P500）の比較分析です。

ランダムに選んだ2時点の時間の比と価格の比の関係を調べる「ペア比スケーリング検定」では、ビットコインだけが広い時間幅にわたって直線的な関係を保ち、金・NASDAQ・S&P500では途中で直線性が失われる、と報告されています。

この結果は、ビットコインのべき乗則的なふるまいが、こうした資産に共通する値動きの性質だけでは説明しにくいことを示唆しています。ここまで見てきたネットワークとしての成長構造と重ねて見ると、この違いを、ビットコイン特有の成長過程と関係するものとして捉える見方には、一定の説得力があるといえます。

おわりに 

本稿は、都市の経済活動やインフラ、生き物の代謝という、一見するとビットコインとは関係のない例から始まりました。観察対象が異なっていても、規模とさまざまな量の関係に目を向けることで、その背後にある仕組みの一端を捉えることができます。 

ビットコインについても、研究では、都市や生き物に見られるものと似た規則性が報告されています。その背景には、参加の広がり、価値の形成、ネットワークを支える計算力が互いに関係し、それぞれが次の成長を促す循環があると考えられています。 

もちろん、都市や生き物とビットコインが、まったく同じ仕組みで動いているわけではありません。それでも、異なる対象に見られる規則性を重ねて考えることで、ビットコインを、複数の要素が関わり合いながら発展するネットワークとして捉えることができます。 

本稿が、ビットコインの構造と特性への理解を深める一助となれば幸いです。 

最後までお読みいただき、ありがとうございました。 

株式会社メタプラネット　IR・資本戦略アソシエイト 

綾城 匡人 

注記・主な参考文献 

ビットコイン・パワーロー理論 

Santostasi, G. & Perrenod, S.（2026）: “A Mechanistic Derivation of the Bitcoin Price Power Law: Network Adoption Dynamics and Generalised Metcalfe Scaling” Nonlinear Science. 

Santostasi, G.（2024）: “The Bitcoin Power Law Theory” Medium. 
https://giovannisantostasi.medium.com/the-bitcoin-power-law-theory-962dfaf99ee9 

都市の経済活動とインフラ 

Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C. & West, G. B.（2007）: “Growth, Innovation, Scaling, and the Pace of Life in Cities” Proceedings of the National Academy of Sciences, 104（17）, 7301–7306. 

体の大きさ（体重）と代謝量 

Kleiber, M.（1932）: “Body Size and Metabolism” Hilgardia, 6（11）, 315–353. 

West, G. B., Brown, J. H. & Enquist, B. J.（1997）: “A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology” Science, 276（5309）, 122–126. 

スケールフリー・ネットワーク 

Barabási, A.-L. & Albert, R.（1999）: “Emergence of Scaling in Random Networks” Science, 286（5439）, 509–512. 

採用の広がり 

Colgate, S. A., Stanley, E. A., Hyman, J. M., Layne, S. P. & Qualls, C.（1989）: “Risk Behavior-Based Model of the Cubic Growth of Acquired Immunodeficiency Syndrome in the United States” Proceedings of the National Academy of Sciences, 86（12）, 4793–4797. 

Harrison, M. J.（1989）: “The Cubic Growth of AIDS Cases: General Dependence on Early Infection Rates and Distribution of Times to Appearance of Clinical Symptoms” Journal of Mathematical Biology, 27（5）, 523–535. 

ネットワーク効果（メトカーフの法則） 

Metcalfe, B.（2013）: “Metcalfe’s Law after 40 Years of Ethernet” Computer, 46（12）, 26–31. 

Zhang, X.-Z, Liu, J.-J & Xu, Z.-W（2015）: “Tencent and Facebook Data Validate Metcalfe’s Law” Journal of Computer Science and Technology, 30（2）, 246–251. 

ビットコインの仕組みとハッシュレート 

 Nakamoto, S.（2008）: “Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System” 
https://bitcoin.org/bitcoin.pdf 

Blockchain.com “Total Hash Rate（TH/s）” 
https://www.blockchain.com/explorer/charts/hash-rate 

免責事項 

本稿は、Scientific Bitcoin InstituteのGiovanni Santostasi氏およびStephen Perrenod氏による、査読付き学術誌『Nonlinear Science』に掲載された研究論文“A Mechanistic Derivation of the Bitcoin Price Power Law: Network Adoption Dynamics and Generalised Metcalfe Scaling”（2026年）、ならびにGiovanni Santostasi氏が提唱する「ビットコイン・パワーロー理論（The Bitcoin Power Law Theory）」を中心に、関連する研究、資料および外部データを参照し、その内容を分かりやすく紹介するために要約・再構成したものです。 

本稿は、特定の暗号資産、金融商品または有価証券の取得、売却または保有を勧誘するものではありません。また、投資助言または投資推奨を行うものでもありません。 

本稿では、導入として、都市や生き物に見られる関係を取り上げ、規模の変化に伴って現れる構造や規則性を確認したうえで、同様の観点からビットコインの構造や特性を読み解く一つの見方を紹介しています。ここで取り上げた関係は、各研究において観測されたデータを一定の枠組みに基づいて整理することで示されたものであり、あらゆる対象や期間に一律に当てはまる絶対的な法則ではありません。また、その背後にある因果関係が、すべて明らかになっているわけでもありません。 

ビットコインについて研究上示された関係は、長期的な観測から見いだされた傾向であり、将来にわたって同様に続くことを保証するものではありません。この関係は、ビットコインの構造や特性を考えるうえでの一つの手がかりとして提示されたものであり、必然的または普遍的に成り立つことを意味するものではありません。 

本稿で言及した数値、グラフ、モデルおよび外部データは、一定の前提に基づく参考情報であり、その正確性、完全性または最新性を保証するものではありません。